こんにちは、matsuです。
今回はS&P500指数(SPX)から3倍レバレッジETFのSPXLを再現できるのかやってみました。
完全に趣味となっていますのでご理解ください。
こういうことをしているとき、どのように考えているのか、思考の過程を書いていきますので、考えるときの参考になるかもしれません。ならないかもしれません。
それでは少しずつはじめていきます！
まずはS&P500とSPXLを見比べてみる
はじめにS&P500とSPXLの株価をグラフにして見比べてみます。調べるときの第一歩です。
ちなみに私はpythonなどを使うことはできずに、エクセルで調べています。
SPXLの運用開始が2008年11月5日からなので、その日からの株価データを使用しています。
はい、まったく意味が無いグラフになってしまいました。
SPXLは1ドル～70ドルくらいの範囲で変動しますが、S&P500は600ドル～3500ドルくらいの範囲で動いています。
この二つを正しく見比べるためには、ギャップをうめる必要があります。そのために両者を同じくらいの数値に揃えていきます。
同じ金額に統一してみる
ここからは丁寧に思考を分解していきます。
スタート時の株価を揃える
まずはスタート地点を揃えることをします。
スタート時の株価はS&P500が952.77ドル、SPXLが3.5923ドルです。
どちらも100ドルとして考えます。
ちなみにこのスタート時の株価は何でもいいです。私はわかりやすいのでいつも100という数字を好んで使います。
毎日の変化率を調べる
続いてやることは、毎日の変化率を調べることです。
前日から何％変動したかですね。
（今日の株価÷前日の株価）ー１をすると変化率が出ますので、これを対象期間すべてで出します。
これはエクセルなら簡単に出ますね。
グラフにする
では、先ほど調べた変化率を使ってスタート時の株価（100）からどのように動いているか見ていきます。
S&P500もSPXLも100ドルをスタート地点としているので同じ視点で比べることができます。
時間を経るにつれ、S&P500とSPXLでは乖離が激しくなっていくのがわかりますね。
それではこのS%P500の株価から、SPXLを再現することをしていきたいと思います。
単純に日次変化率を3倍にしてみる
まずは、SPXLの特性として、1日の変化の3倍を目指している点に注目して、素直に毎日の変化率を3倍してグラフにしてみます。
はい、時間とともに乖離が大きくなっていきます。このギャップ埋めるためには何をしたらいいのでしょうか。
差を埋めるものは何か考察してみる
第一に毎日の変化率を少し減衰させることを考えました。でもそれだとうまくいかないなので何度かシミュレーションしましたが失敗に終わりました。
このあたりはそれなりに試行錯誤しましたが、省略します。
コロナショックのTECLを思い出す
調べているうちに、コロナショックの際のTECLの組成の変化を思い出しました。変動が激しすぎるときは、本来目指す数値から乖離が激しくなってしまうので、組成に調整が入りましたね。
というわけで、激しく下落するときは目指す数値から乖離しやすい、つまり上昇するときと下落するときで動きかたに微妙に差が生じるのかなーと推測しました。
イメージとしてはこんな感じです。
１日の変化率が0%以上のとき・・・変化率の3倍×プラス時の補正
１日の変化率が0%未満のとき・・・変化率の3倍×マイナス時の補正
というわけでエクセルで数字を10分くらいこねくり回してみました。
一番しっくり来たのが
１日の変化率が0%以上のとき・・・変化率の3倍×0.974
１日の変化率が0%未満のとき・・・変化率の3倍×0.9635
プラスとマイナスで若干の差をつけてみたところ意外とフィットしたのでとりあえずこれでいいやと終了しました。
補正した結果
それではグラフにしてみます。
おおむねうまくいっているのではないでしょうか。
この手法としてはあくまで％の変化のみを使用しているため、S&P500指数が存在している年代ならいつでも過去のシミュレーションが行えるという利点があります。
もちろんいろんな方がこのようなシミュレーションをしているとは思いますが、今のところ今回のやり方はネット上で見つけることができなかったので、また違う結果になるのではないかとワクワクしています。
70年代や80年代のSPXLシミュレーションをしてみるのも面白そうです。